Matematika iza igre 20 pitanja: zašto baš taj broj

Broj u nazivu igre "20 pitanja" nije nasumično odabran. Iza njega stoji prava matematika, ona ista koja se danas predaje na uvodnim kursevima teorije informacija, a igra ima i iznenađujuće bogatu prošlost o kojoj retko ko razmišlja dok pokušava da pogodi na šta neko misli.

Zašto baš 20, a ne 15 ili 30

Ako svako pitanje prepolovi broj preostalih mogućnosti (na primer, "Da li je veće od automobila?"), dvadeset takvih pitanja teoretski je dovoljno da razlikuješ između 2 na 20, odnosno 1.048.576 različitih stvari. To je matematički razlog zašto igra deluje gotovo čarobno kad je neko dobar u njoj: ne pogađa nasumično, nego svakim pitanjem preseče ostatak mogućnosti na pola, isti princip na kom radi binarno pretraživanje u informatici.

U praksi retko ko postavlja matematički savršena pitanja, pa igra obično traje duže ili se završi bez pogotka. Ali sama ideja, da dvadeset dobro postavljenih pitanja teoretski može da razlikuje milion stvari, razlog je zašto su je matematičari i informatičari toliko voleli da koriste kao primer na predavanjima.

Mađarska verzija sa špijunskom legendom

U Mađarskoj se igra zove Barkohba, po legendi o špijunu kome su odsekli jezik pa je mogao da komunicira samo klimanjem ili odmahivanjem glave, odgovarajući na pitanja vođe jevrejskog ustanka Bar Kohbe iz drugog veka. Mađarski matematičar Alfréd Rényi koristio je baš taj naziv kad je objašnjavao teoriju informacija u svojoj knjizi, što pokazuje koliko duboko je igra ušla u akademski svet, ne samo u dečije sobe.

Starija nego što misliš

Igra se dokumentovano igrala u Britaniji već 1823., kad ju je, prema zapisima, igrao tadašnji premijer Džordž Kaning. Škotski učitelj Vilijam Fordajs Mejvor formalizovao ju je 1829. u priručniku za društvene igre pod imenom "Game of Twenty". Igra se pojavljuje čak i kod Čarlsa Dikensa, u "Božićnoj priči" iz 1843., gde je Skrudžova porodica igra pod nazivom "Yes and No", istim pravilima kakva danas poznajemo.

Najveću popularnost igra je doživela kao američka radijska emisija koja je krenula u etar 2. februara 1946. na stanici Mutual Broadcasting System, gde su slušaoci slali predloge predmeta za pogađanje. Najčešće poslati predlog bio je, iz nekog razloga, cigara Vinstona Čerčila.

Kako se igra

Jedan igrač preuzima ulogu onog koji odgovara i smisli predmet, osobu ili pojam, bez otkrivanja o čemu je reč. Svi ostali naizmenično postavljaju pitanja, a jedini dozvoljeni odgovori su "da" ili "ne". Partija tradicionalno počinje širokim pitanjem koje deli sve moguće odgovore u tri grupe: "Da li je životinja, biljka ili mineral?" Grupa ima na raspolaganju ukupno dvadeset pitanja da stigne do rešenja. Pogodak pre isteka broja pitanja znači pobedu i preuzimanje uloge odgovarača za sledeću rundu; ako se dvadeset pitanja potroši bez rezultata, pobeđuje onaj ko je čuvao tajnu.

Saveti za bolju partiju

Najveća razlika između dobrog i lošeg igrača leži u širini pitanja. Umesto da odmah pogađaš konkretno ("Da li je slon?"), postavi pitanje koje deli mogućnosti na približno pola ("Da li je životinja?") - matematika iz prethodnog odeljka pokazuje zašto je to mnogo efikasnije.

Pre početka partije vredi se dogovoriti oko granica apstraktnosti. Formalno, odgovor poput "sreća" ili "vreme" je validan, ali retko ko uživa u pogađanju nečega bestelesnog. Ekipe koje žele opušteniju verziju obično se drže konkretnih, opipljivih stvari.

Konačno, neko treba naglas da broji postavljena pitanja. Bez toga se lako izgubi računica, a upravo taj osećaj "koliko nam je još ostalo" čini veći deo napetosti igre.

Sledeći put kad neko pogodi tvoju misao za manje od deset pitanja, znaj da verovatno samo dobro poznaje matematiku, a ne da ti čita misli. Ista logika koja je fascinirala Dikensa 1843. i radijsku publiku 1946. i dalje stoji iza svake partije koju danas odigraš.